Resumo:

Depois de ter dedicado o primeiro dos “Textos de Matemática” ao estudo das primitivas, o segundo trata do estudo das séries, outro dos tópicos constantes dos programas das disciplinas de Matemática integradas na generalidade dos cursos em que esta área científica é contemplada.

O formato escolhido segue o modelo já utilizado no primeiro texto: expõe-se primeiro a teoria, que é aprofundada o quanto baste aos cursos a que o trabalho se destina, ilustrando-a com um considerável número de exemplos desenvolvidos; propõem-se depois numerosos exercícios, acompanhados pelas respectivas respostas (salvo quando se trata de verificações ou demonstrações).

Para a compreensão dos assuntos tratados, pressupõe-se, evidentemente, que o leitor domine antecipadamente em certo número de matérias e que conheça, por exemplo, as funções trigonométricas, bem como as funções exponencial e logarítmica. Em particular, é tida como conhecida a teoria elementar das sucessões de números reais.

Havendo que decidir até onde se deve ir, optei por não incluir determinados tópicos que outros poderiam desejar aqui encontrar. Estão neste caso, por exemplo, as técnicas para multiplicação de séries ou a noção de convergência uniforme de uma série de funções. São assuntos que se poderão procurar na bibliografia recomendada. Por outro lado, num próximo volume destes “Textos de Matemática” voltarei ao assunto das séries de potências, a propósito do estudo da série de Taylor de uma função.

(António Monteiro)